初中代数难题设a+b+c=0,证明:[(a^2+b^2+c^2)/2]×[(a^5+b^5+c^5)/5]=(a^7+b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 23:59:43
初中代数难题
设a+b+c=0,证明:
[(a^2+b^2+c^2)/2]×[(a^5+b^5+c^5)/5]=(a^7+b^7+c^7)/7.
设a+b+c=0,证明:
[(a^2+b^2+c^2)/2]×[(a^5+b^5+c^5)/5]=(a^7+b^7+c^7)/7.
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设u=a+b,v=ab,
则a^2+b^2+c^2=2u^2-2v
a^5+b^5+c^5=5v(u^3-uv)
a^7+b^7+c^7=-7v(u^5-2u^3v+uv^2)
∴左边=(u^2-v)[v(u^3-uv)]
=v(u^5-2u^3v+uv^2)
=右边,
故原恒等式成立.
则a^2+b^2+c^2=2u^2-2v
a^5+b^5+c^5=5v(u^3-uv)
a^7+b^7+c^7=-7v(u^5-2u^3v+uv^2)
∴左边=(u^2-v)[v(u^3-uv)]
=v(u^5-2u^3v+uv^2)
=右边,
故原恒等式成立.
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
a-b=5,b-c=3,(c-a)(2b-a-c)=
已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系
已知a/2=b/7=c/5≠0,设x=b/(a+b+c),y=a+b/c,z=a+b+c/a,试判断x,y,z的大小关系
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+
已知a/2=b/5=c/7,且a+b+c不等于0,则2a+3b-2c/a+b+c的值是多少
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2