已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 09:30:08
已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
![已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a](/uploads/image/z/18341824-40-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%EF%BC%88b%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B%EF%BC%89%2Bb%28c%26sup2%3B%2Ba%26sup2%3B%29%2Bc%28a)
根据均值不等式:
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
a²+b²≥2ab
所以 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
当且仅当 a=b=c时,取等号.
又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.
即 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
a²+b²≥2ab
所以 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
当且仅当 a=b=c时,取等号.
又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.
即 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知a,b,c为△ABC的三条边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c
不等式证明 求证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup
已知a/m=b/n=c/p,求证:(a²+b²+c²)(m²+n²+p
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方
1.已知a>0,b>0,求证a(b²+c²)+b(c²+a²)>等于4abc
若a²+b²+c²=10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)&sup
数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) +