搜搜做题作业网柯西定理的几何意义是什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 17:08:18
柯西定理的几何意义是什么?
由拉格朗日中值定理,
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)
(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)
可是柯西定理说,
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)
那不要求e1=e2=e,
那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,
可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,
由拉格朗日中值定理,
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)
(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)
可是柯西定理说,
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)
那不要求e1=e2=e,
那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,
可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,
e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,这话不对吧?
拉格朗日中值定理是说明在区间[a b]上有一点,使得该点的切线与过a b两点的割线平行.
至于柯西定理,是拉格朗日中值定理的一个推广,令：
F(x)=f(x)-g(x)*[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]
应用拉格朗日中值定理得到的.几何意义大概谈不上.
拉格朗日中值定理是说明在区间[a b]上有一点,使得该点的切线与过a b两点的割线平行.
至于柯西定理,是拉格朗日中值定理的一个推广,令：
F(x)=f(x)-g(x)*[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]
应用拉格朗日中值定理得到的.几何意义大概谈不上.