已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:54:49
已知关于x的二次方程a
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(1)∵关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β,
∴α+β=
an+1
an,αβ=
1
an,
∵6α-2αβ+6β=3,
∴6•
an+1
an-2•
1
an=3
∴an+1=
1
2an+
1
3;
(2)由(1)知,an+1-
2
3=
1
2(an-
2
3),
∴{an-
2
3}是以
1
3为首项,公比为
1
2的等比数列,
∴an-
2
3=
1
3•(
1
2)n-1,
∴an=
2
3+
1
3•(
1
2)n-1;
(3)Sn=
2
3n+
1
3(1-
1
2n)
1-
1
2=
2
3n+
2
3(1-
1
2n)为递增函数,
∴Sn≥1.
∴α+β=
an+1
an,αβ=
1
an,
∵6α-2αβ+6β=3,
∴6•
an+1
an-2•
1
an=3
∴an+1=
1
2an+
1
3;
(2)由(1)知,an+1-
2
3=
1
2(an-
2
3),
∴{an-
2
3}是以
1
3为首项,公比为
1
2的等比数列,
∴an-
2
3=
1
3•(
1
2)n-1,
∴an=
2
3+
1
3•(
1
2)n-1;
(3)Sn=
2
3n+
1
3(1-
1
2n)
1-
1
2=
2
3n+
2
3(1-
1
2n)为递增函数,
∴Sn≥1.
已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈N)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
已知an≥0,n∈N*,关于x的一元二次方程为x^2-anx-1=0的两个实根αn,βn,满足αn>βn,且a1=0,α
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=1 (
设二次方程an*x2-an+1*x+1=0 n属于N*,有两根α,β且满足6α-2αβ+6β=3 (1)试用an表示an
设数列{an},a1=5/6,若对任意的n属于N*,n>=2,二次方程a(n-1)x^2-an+1=0有根A,B且3A-
已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为An、Bn,求下式的值:
已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为an、bn……
1.已知关于x的二次方程anx²-a(n+1)x+1=0(n∈N)的两根x1,x2满足6(x1+x2)-2x1
已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-2^n+bn=0(n属于N*),且a1=1(1)求证数