如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的圆与BC相切于D点,圆O交AB,AC于点E,F,求证AE·CF=BE·AF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 00:48:52
如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的圆与BC相切于D点,圆O交AB,AC于点E,F,求证AE·CF=BE·AF
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∵BC是圆切线
∴切割线定理
BD²=BE×AB
CD²=CF×AC
∴BD²/CD²=(BE×AB)/(CF×AC)
∵,AD是△ABC的角平分线
∴AB/AC=BD/CD
∴AB²/AC²=(BE×AB)/(CF×AC)
AB/AC=BE/CF
CF/AC=BE/AB
CF/(AC-CF)=BE/(AB-BE)
CF/AF=BE/AE
∴AE·CF=BE·AF
∴切割线定理
BD²=BE×AB
CD²=CF×AC
∴BD²/CD²=(BE×AB)/(CF×AC)
∵,AD是△ABC的角平分线
∴AB/AC=BD/CD
∴AB²/AC²=(BE×AB)/(CF×AC)
AB/AC=BE/CF
CF/AC=BE/AB
CF/(AC-CF)=BE/(AB-BE)
CF/AF=BE/AE
∴AE·CF=BE·AF
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF
如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证:AC是
如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A
如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,∠ABC的平分线BE交AD于点F,交AC于点E.求证:AE=AF
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE.
如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是
△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE
如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于点E.求证AE=BE
如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.