搜搜做题作业网在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 03:49:01
在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平面A1ACC1垂直平面B1BDD1
第一个问题：
令AC∩BD＝E,取AD的中点为M、CD的中点为N.
∵ABCD是正方形,又M、N分别是AD、CD的中点,且AC∩BD＝E,
∴容易证得：MEND是正方形.
∵DD1⊥平面A1B1C1D1、DD1⊥平面MEND,∴A1B1C1D1－MEND是长方体,∴A1C1∥MN,
显然,MN是△DAC的中位线,∴MN∥AC,∴A1C1∥AC,∴A1C1、AC共面.
第二个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体,∴B1D1∥ED,即B1D1∥BD,∴B1D1、BD共面.
第三个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体,∴B1E⊥平面MEND,∴AE⊥B1E.
∵ABCD是正方形,又AC∩BD＝E,∴AE⊥BD.
由AE⊥B1E、AE⊥BD、B1E∩BD＝E,∴AE⊥平面B1BDD1,
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.
令AC∩BD＝E,取AD的中点为M、CD的中点为N.
∵ABCD是正方形,又M、N分别是AD、CD的中点,且AC∩BD＝E,
∴容易证得：MEND是正方形.
∵DD1⊥平面A1B1C1D1、DD1⊥平面MEND,∴A1B1C1D1－MEND是长方体,∴A1C1∥MN,
显然,MN是△DAC的中位线,∴MN∥AC,∴A1C1∥AC,∴A1C1、AC共面.
第二个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体,∴B1D1∥ED,即B1D1∥BD,∴B1D1、BD共面.
第三个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体,∴B1E⊥平面MEND,∴AE⊥B1E.
∵ABCD是正方形,又AC∩BD＝E,∴AE⊥BD.
由AE⊥B1E、AE⊥BD、B1E∩BD＝E,∴AE⊥平面B1BDD1,
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,
四棱台ABCD-A1B1C1D1中DD1垂直底面DD1=2底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形,
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面
已知四边形ABCD是边长为4的正方形
在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形边长为1,EF=2,则该多面体的体积为
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ）
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为根号2的正方形,侧棱D1D垂直于底面