矩阵1 1 1的特征值与特征向量怎么求?1 2 3 1 3 5

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 04:05:50

矩阵1 1 1的特征值与特征向量怎么求?1 2 3 1 3 5
如果根据这个矩阵化为标准二次型怎么化?

A=|1 1 1|
| 1 2 3|
| 1 3 5|
λE-A= | λ-1 -1 -1 |
| -1 λ-2 -3 |
| -1 -3 λ-5 |
=-λ^3+8λ^2-6λ
λ=0 λ=4-√10 λ=4+√10
代入求得特征向量所组成的矩阵：
-0.4082 -0.8863 0.2185
0.8165 -0.2475 0.5216
-0.4082 0.3913 0.8247
根据这个矩阵化为标准二次型：
y2^2+y3^2
再问：求特征值这个过程能详细点吗？我就是不会化成下三角或者上三角型。谢谢
再答：完全化成上三角或下三角并不是好办法，3阶的直接展开也未尝不可。例如： (λ-1)| λ-2 -3 | +| -1 -1 | - | -1 -1| | -3 λ-5| | -3 λ-5| | λ-2 -3| =( λ-1)[( λ-2)( λ-5)-9]+[- λ+5-3]-[3+ λ-2] =-λ^3+8λ^2-6λ 也可以部分化简，例如第3行的-1倍加到第2行，第1列的-3倍加到第2列得： | λ-1 -3λ+2 -1 | | 0 λ+1 -λ+2 | | -1 0 λ-5 | 按第1列展开就很容易了。若非要把第3行第1列的-1化为0，却非易事。

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