矩阵1 1 1的特征值与特征向量怎么求?1 2 3 1 3 5
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 04:05:50
矩阵1 1 1的特征值与特征向量怎么求?1 2 3 1 3 5
如果根据这个矩阵化为标准二次型怎么化?
如果根据这个矩阵化为标准二次型怎么化?
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A=|1 1 1|
| 1 2 3|
| 1 3 5|
λE-A= | λ-1 -1 -1 |
| -1 λ-2 -3 |
| -1 -3 λ-5 |
=-λ^3+8λ^2-6λ
λ=0 λ=4-√10 λ=4+√10
代入求得特征向量所组成的矩阵:
-0.4082 -0.8863 0.2185
0.8165 -0.2475 0.5216
-0.4082 0.3913 0.8247
根据这个矩阵化为标准二次型:
y2^2+y3^2
再问: 求特征值这个过程能详细点吗?我就是不会化成下三角或者上三角型。谢谢
再答: 完全化成上三角或下三角并不是好办法,3阶的直接展开也未尝不可。 例如: (λ-1)| λ-2 -3 | +| -1 -1 | - | -1 -1| | -3 λ-5| | -3 λ-5| | λ-2 -3| =( λ-1)[( λ-2)( λ-5)-9]+[- λ+5-3]-[3+ λ-2] =-λ^3+8λ^2-6λ 也可以部分化简,例如第3行的-1倍加到第2行,第1列的-3倍加到第2列得: | λ-1 -3λ+2 -1 | | 0 λ+1 -λ+2 | | -1 0 λ-5 | 按第1列展开就很容易了。若非要把第3行第1列的-1化为0,却非易事。
| 1 2 3|
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λE-A= | λ-1 -1 -1 |
| -1 λ-2 -3 |
| -1 -3 λ-5 |
=-λ^3+8λ^2-6λ
λ=0 λ=4-√10 λ=4+√10
代入求得特征向量所组成的矩阵:
-0.4082 -0.8863 0.2185
0.8165 -0.2475 0.5216
-0.4082 0.3913 0.8247
根据这个矩阵化为标准二次型:
y2^2+y3^2
再问: 求特征值这个过程能详细点吗?我就是不会化成下三角或者上三角型。谢谢
再答: 完全化成上三角或下三角并不是好办法,3阶的直接展开也未尝不可。 例如: (λ-1)| λ-2 -3 | +| -1 -1 | - | -1 -1| | -3 λ-5| | -3 λ-5| | λ-2 -3| =( λ-1)[( λ-2)( λ-5)-9]+[- λ+5-3]-[3+ λ-2] =-λ^3+8λ^2-6λ 也可以部分化简,例如第3行的-1倍加到第2行,第1列的-3倍加到第2列得: | λ-1 -3λ+2 -1 | | 0 λ+1 -λ+2 | | -1 0 λ-5 | 按第1列展开就很容易了。若非要把第3行第1列的-1化为0,却非易事。
求矩阵(3 1;5 -1)的特征值和特征向量
求矩阵A=(5 6 -3;-1 0 1;1 2 1)的特征值与特征向量
求矩阵1 2 2 1的特征值及特征向量
(矩阵的特征值与特征向量)已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨
求下列矩阵的特征值和特征向量 2 0 0 1 1 1 1 -1 3
求一个三阶矩阵的特征值和特征向量:求(1 2 3 2 1 3 3 3 6)的特征值和特征向量
线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.
设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=(1 1 1)T,求矩阵A
求矩阵的特征值和特征向量: A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2]
求矩阵的特征值和特征向量:A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2]
求矩阵(2,-1,2)(5,-3,3)(-1,0,-2)的特征值和特征向量.(需要全过程,
求矩阵A=(-4 -10 0;1 3 0 ;3 6 1 )的特征值与特征向量