搜搜做题作业网求教高中函数题（很难）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 08:08:01
求教高中函数题（很难）
求函数 y = (sinx＋1)／(cosx－2)的值域.
求函数 y = (sinx＋1)／(cosx－2)的值域.
y=(sinx+1)/(cosx+2)值域算法为先把分式整理成整式,然后把正余弦放在等号左侧,利用化一公式,结合正余弦的取值范围[-1,1],平方直接得到y的取值范围.此类题都是这种做法,要注意整理,归纳,总结!此题答案为[0,4/3].
再问： 标准答案是[-4/3，0] 但是是怎么来得？要过程。因为书上没有过程，只有答案。
再答： 先设点P(cosx,sinx),该点在一个以原点为圆心,1为半径的圆上 Y=(sinx+1)/(cosx-2)就表现定点(2,-1)与P点连线的斜率 设点斜式方程y+1=k(x-2)(k∈R,k为斜率)即kx-y-2k-1=0 先盘算相切的临界状况：(假定斜率存在) d=|2k+1|/√(k^2+1)=1 解得k=0或-4/3 联合图形察看失掉P点在圆上活动时斜率的范畴即Y的值域为:[-4/3,0]
再问： 非常感谢！开始你说化一公式，我没有意识到asinx+bcosx=Rsin(x+φ）就是化一公式。后来我意识到，就用该公式求出来了。比斜率法简单。
再问： 标准答案是[-4/3，0] 但是是怎么来得？要过程。因为书上没有过程，只有答案。
再答： 先设点P(cosx,sinx),该点在一个以原点为圆心,1为半径的圆上 Y=(sinx+1)/(cosx-2)就表现定点(2,-1)与P点连线的斜率 设点斜式方程y+1=k(x-2)(k∈R,k为斜率)即kx-y-2k-1=0 先盘算相切的临界状况：(假定斜率存在) d=|2k+1|/√(k^2+1)=1 解得k=0或-4/3 联合图形察看失掉P点在圆上活动时斜率的范畴即Y的值域为:[-4/3,0]
再问： 非常感谢！开始你说化一公式，我没有意识到asinx+bcosx=Rsin(x+φ）就是化一公式。后来我意识到，就用该公式求出来了。比斜率法简单。