搜搜做题作业网已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 15:26:52
已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明.
RT
RT
证:
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
显然还必须abc互不相等才有
1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2>0
a+b+c=0
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
显然还必须abc互不相等才有
1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2>0
a+b+c=0
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明
高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
已知a、b、c都属正实数,且abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)
三角形ABC,已知a^3+b^3=c^3,证明C>π/3.
已知a,b,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=1/2(1/a+
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3/2柯西不
已知 A B C 证明3=4
已知a>0,b>0,c>0,证明a2+b2+c2≥3(abc)2/3
设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2.
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明