四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 17:19:08
四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2
求异面直线AB与CD所成角的大小(不是余弦值)
求异面直线AB与CD所成角的大小(不是余弦值)
![四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2](/uploads/image/z/18319512-48-2.jpg?t=%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2CO.E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBD.BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCA%3DCB%3DCD%3DBD%3D2%2CAB%3DAD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72)
如图
连接AO,OC,
由题目给出的各个边长可知
AO⊥BD,CO⊥BD
所以BD⊥面AOC
所以面BCD⊥面AOC
AO=1,CO=√3,AC=2
所以AO⊥BD,所以AO⊥面BCD
即,A点在BCD面内的投影为O
故,
cos<AB ,CD>=cos∠ABD·cos∠BDC(这是书中的定理)
=√2/2×1/2
=√2/4
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/da/ada5defe8ca7a4e9c298543588ff3a92.jpg)
连接AO,OC,
由题目给出的各个边长可知
AO⊥BD,CO⊥BD
所以BD⊥面AOC
所以面BCD⊥面AOC
AO=1,CO=√3,AC=2
所以AO⊥BD,所以AO⊥面BCD
即,A点在BCD面内的投影为O
故,
cos<AB ,CD>=cos∠ABD·cos∠BDC(这是书中的定理)
=√2/2×1/2
=√2/4
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/da/ada5defe8ca7a4e9c298543588ff3a92.jpg)
四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2
四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD
四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面B
如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:
异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.(1)求
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO垂直平面BCD;
如图,在四面体ABCD中,CB=CD=BD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD