证明：周长一定,用铁丝围成的所有长方形中正方形的面积最大

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 21:12:39

证明：周长一定,用铁丝围成的所有长方形中正方形的面积最大
快点!解释的时候不要太复杂,我才初中,要不然我看不懂!
不懂啊！全都看不懂！

设长方形的周长为C(常数),长方形的长为X,宽就是C/2-X,那么面积S=X*（C/2-X）
S=-X^2+(C/2)*X
根据有关极值知识：
当X=-(C/2)/(-2)=C/4时,面积S有最大值.,这时,
宽=C/2-X=C/4,即长方形的长等于宽时面积最大.
所以周长一定的所有长方形中正方形的面积最大.
上面所说的不懂?可能还没有学习到有关的知识.以下的另一说法不知有帮助否：
如果长方形的周长为定长C,长方形的长短边的长度差为d,那么,长方形的长就是C/4+d/2,宽就是C/4-d/2,面积就是
(C/4+d/2)*(C/4-d/2)=(C/4)^2-(d/2)^2
因为C为定长,(C/4)^2就可确定,面积的大小就取决于(d/2)^2：d越大（长方形越扁）,面积就越小；d等于零时,面积就最大为(C/4)^2,这时因为d等于零,即长方形的长和宽的长度相同,这时长方形就是正方形.所以,周长一定的所有长方形中正方形的面积最大.

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