利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 01:45:48
利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目
被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy),S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所围成的区域边界曲面的外侧.
被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy),S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所围成的区域边界曲面的外侧.
![利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目](/uploads/image/z/18304557-69-7.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E7%B1%BB%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE)
由高斯公式:
被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy)
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz (对称性,第1个积分0.第2个积分用截面法)
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单,自己试试?
被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy)
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz (对称性,第1个积分0.第2个积分用截面法)
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单,自己试试?