在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 09:03:39
在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
原题应该是;1— cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形
再问: 可题目真的是1+cos^2C=cos^2A+cos^2B,那要怎么做啊
再答: 2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B,2cos²C=1+cos2C 1+cos²C=cos²A+cos²B 2+2cos²C=1+cos2A+1+cos2B 2cos²C=cos2A+cos2B 2cos²C=2cos(A+B)cos(A-B) cos²C=-cosC*cos(A-B) 1)讨论:当cosC≠0时 cos(A+B)-cos(A-B)=0 2sinA*sinB=0 因为0<A<180º 0< B<180º 所以sinA≠0 sinB≠0 2sinA*sinB≠0 cosC≠0 原式不成立 2)当cosC=0时 原式成立 cosC=0 0< c<180º 所以C=90º △ABC的形状是直角三角形
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形
再问: 可题目真的是1+cos^2C=cos^2A+cos^2B,那要怎么做啊
再答: 2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B,2cos²C=1+cos2C 1+cos²C=cos²A+cos²B 2+2cos²C=1+cos2A+1+cos2B 2cos²C=cos2A+cos2B 2cos²C=2cos(A+B)cos(A-B) cos²C=-cosC*cos(A-B) 1)讨论:当cosC≠0时 cos(A+B)-cos(A-B)=0 2sinA*sinB=0 因为0<A<180º 0< B<180º 所以sinA≠0 sinB≠0 2sinA*sinB≠0 cosC≠0 原式不成立 2)当cosC=0时 原式成立 cosC=0 0< c<180º 所以C=90º △ABC的形状是直角三角形
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
在△ABC中,(1)求证:cos^2(A+B)/2+cos^2(C/2)=1 (2)若cos(π/2+A)sin(3/2
在△ABC中,求证:a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b +
在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
在直角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,B=/3,入sinBsinC=cos^2A-cos^2B+sin^2C
在△ABC中,求证:sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?
在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+c
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在△abc中,若cos^2b-sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状