如何通过已知抛物线方程求正交曲线方程?(常微分方程)谢谢!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 05:00:19
如何通过已知抛物线方程求正交曲线方程?(常微分方程)谢谢!
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f(x,y)在(x,y)处的法线方向为 (fx,fy) ,(fx=df/dx,fy=dy/dy),
其正交曲线为g(x,y),g(x,y)在(x,y)处的法线方向为 (gx,gy) ,(gx=dg/dx,gy=dg/dy),
那么有 fx gx+fy gy=0
这就是正交曲线的微分方程,求解它就可以得到正交曲线.
也可用参数方程表示为 x'=fx,y'=fy
这是个微分方程组,求解它即可得到正交曲线的参数方程
其正交曲线为g(x,y),g(x,y)在(x,y)处的法线方向为 (gx,gy) ,(gx=dg/dx,gy=dg/dy),
那么有 fx gx+fy gy=0
这就是正交曲线的微分方程,求解它就可以得到正交曲线.
也可用参数方程表示为 x'=fx,y'=fy
这是个微分方程组,求解它即可得到正交曲线的参数方程