设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:58:11
设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x<=0,问a取何值时,f在点x=0处连续
![设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x](/uploads/image/z/18296200-64-0.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3D%7B2xsin%281%2Fx%29%2B%281%2F2x%29sinx%2Cx%3E0%3Ba%2Bx%5E2%2Cx)
当x=0的时候,
f(0)=a+x^2|(x=0)
=a+0=a.
当x趋近于0的时候:
lim(x→0)[2xsin(1/x)+sinx/2x]
注前者极限=0,有界函数sin(1/x)不影响其系数2x的极限,即2xsin1/x与2x的极限相等.
=0+lim(x→0)(1/2)sinx/x
=1/2
所以要使函数连续,则有a=1/2.
f(0)=a+x^2|(x=0)
=a+0=a.
当x趋近于0的时候:
lim(x→0)[2xsin(1/x)+sinx/2x]
注前者极限=0,有界函数sin(1/x)不影响其系数2x的极限,即2xsin1/x与2x的极限相等.
=0+lim(x→0)(1/2)sinx/x
=1/2
所以要使函数连续,则有a=1/2.
设f(x-1)={-sinx/x,x>0;2,x=0;x-1,x
lim(x→∞)[sinx/x+xsin(1/2x)]
lim(sinx/x+xsin(1/x)) =
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