如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点.下列结论：①DM=DA；②EB平分∠

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:58:30

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点.下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S_△ABE=S_△ADE；④

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD，
∵AE=AB，AB=2BC，
∴AE=2AD，
∵∠ADC=90°，M为AE中点，
∴DM=AM=ME=
1
2AE，
∴DM=DA，∴①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥BA，
∴∠CEB=∠ABE，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠CEB，
即BE平分∠AEC，∴②正确；
∵S_△ADE=
1
2×DE×AD，S_△ABE=
1
2×AB×BC，
又∵AD=BC，BC=AD＞DE，
∴S_△ADE≠S_△ABE，∴③错误；
设AD=BC=a，则AE=2AD=2a=AB=DC，
由勾股定理得：DE=
3a，
则EC=（2-
3）a，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE²=CE²+BC²=（8-4
3）a²，
即
BE2
AD2=
(8−4
3)a2
a2=8-4
3，∴④正确；
故选C．

①如图,△ABC中M为AC中点,E为AB上一点,且AE=三分之一EB,连EM并延长交BC延长线于D,求BC=2CD 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且 AE EB = BF FC = AH HD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证：EB=EC 如图,在矩形ABCD中,点E是CD上一点,AB=AE,BF⊥AE,垂足为F,求证BF=BC 如图在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3,E为边CD上的一点,EB平分角AEC.求DE的长如图,已知在矩形abcd中,ab=2bc,在cd上取一点e,使ae=ab,则∠ebc的度数是多少. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE、BE相交于CD上一点E,那么AB=2AD.为什如图,在平行四边形法ABCD中E为BC边上一点,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=25求∠AED 如图在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若向量AB*向量AF=√2,则向量AE*向如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD且AE=AB．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC=______．