重心外心详细的问在三角形ABC中AB=AC,O是三角形ABC的外心,D是AB中点,E是三角形ACD的重心,求证：OE垂直

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 05:16:21

重心外心
详细的问在三角形ABC中AB=AC,O是三角形ABC的外心,D是AB中点,E是三角形ACD的重心,求证：OE垂直CD.

重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例.
已知：△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证：F为AB中点.
证明：根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证.
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3
5、三角形内到三边距离之积最大的点.
指三角形三条边的垂直平分线的相交点.用这个点做圆心可以画三角形的外接圆.
指三角形外接圆的圆心,一般叫三角形的外心.
三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等.
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.
计算外心的重心坐标是一件麻烦的事.先计算下列临时变量：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.
重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).

三角形abc中 ab等于ac,d为ab中点,e为三角形acd重心,f为三角形abc外心,用向量法证明ef垂直于cd 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 在三角形ABC中,AB=a,AC=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是三角形的重心,过点G的直线交边AB,AC分别已知点o是△ABC的外心,E为三角形内一点,满足OE=OA+OB+OC,求证AE垂直于BC 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE