再请为一下,为什么Sn=n中间项 n为偶数是Sn=n（中间项+中间项+1）/2 麻烦你了

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 19:11:31

再请为一下,为什么Sn=n*中间项 n为偶数是Sn=n*（中间项+中间项+1）/2 麻烦你了

楼主问的问题应该说等差数列的情况.
【如果n是奇数】
以(2n+1)项为例：
前n项,后n项,中间项为第(n+1)项：a + nd.
a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+nd,.,a + (2n-3),a+(2n-2)d,a+(2n-1)d,a+2nd
a + [a+2nd] = 2[a+nd]
[a+d] + [a+(2n-1)d] = 2[a+nd]
[a+2d] + [a+(2n-2)d] = 2[a+nd]
[a+3d] + [a+(2n-3)d] = 2[a+nd]
.
这就证明了首尾相加,得到2n个[a+nd],加上中数,共计 (2n+1)个a+nd,
也就是(2n+1)个中间项.
【如果n是偶数】
以2n项为例：
前n项,后n项,中间的两项为第(n-1)项、第(n+1)项：a+(n-2)d、a+nd.
a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+(n-1)d,a+nd.,a + (2n-3),a+(2n-2)d,a+(2n-1)d
a + [a+(2n-1)d] = 2[a+nd]-d
[a+d] + [a+(2n-2)d] = 2[a+nd]-d
[a+2d] + [a+(2n-3)d] = 2[a+nd]-d
[a+3d] + [a+(2n-4)d] = 2[a+nd]-d
.
[a+(n-1)d] + [a+nd] = 2[a+nd] - d
所以,共有n组2[a+nd] - d
也就是说,中间相连两项之和的平均值,
前2n项之和就等于这个平均值的n倍.
所以,楼主的问题第二部分,意思是对的,表达式不准确.

证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*) 已知数列{an}的通项an={6n-5（n为奇数)2^n(n为偶数）,求其前n项和Sn 数列{an}的通项公式为an={2n+3,n是奇数.4^n,n是偶数},求前n项和sn 数列 an=2n-2,n为奇数,an=2n+1,n为偶数,求前n项和sn 数列 an=-3n+1,n为奇数,an=2n+1,n为偶数,求前n项和sn 已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn 数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn 已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）