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在△ABC中,已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形一定是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:01:17
在△ABC中,已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形一定是(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
在△ABC中,已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形一定是(  )
由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg 
sinA
cosBsinC=lg2
∴sinA=2cosBsinC
即sin(B+C)=2sinCcosB
展开可得,sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
∴sin(B-C)=0
∴B=C
∴△ABC为等腰三角形
故选:A