如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证 MD=MN

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 15:29:39

如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,且BN平分角CBE,不作DA的中点,求证:MD＝MN

我知道作DA中点的那个解法,现在要求不用这个方法,用别的方法求证.（用到平面直角坐标系的除外）

如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证 MD=MN

不用AD中点证
方法1:连DN,DB,∵∠DBN=∠DBC+∠CBN=45+45=90°=∠DMN.
∴四边形DMBN是以DN为直径的圆的圆内接四边形,
∴∠DNM=∠DBM=45°,∴△DMN是等腰直角三角形,
∴MD=MN
方法2:设MN交BC于F,正方形ABCD边长为4,作NG⊥ME,则NG∥CB,
∴△MBF∼△MGN,∴MB/BF=MG/GN,┄┄┄┄┄(1)
∵∠DAM=∠MBF=90°,∠ADM=∠BMF(同为∠AMD的余角),
∴△ADM∼△BMF,∴MB/BF=AD/AM=4/2=2/1,
∴BM=2,BF=1,再设BG=X=GN,┄┄┄┄┄(2)
(2)代入(1)得:(2/1)=(2+X/X),∴X=2则MG=4=AD,GN=2=AM,
∴△ADM≅△GMN,∴MD=MN.

1.如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证：MD=MN 如图在正方形ABCD中,M是AB中点,MN⊥MD,BN平分角CBE,求证MD=MN 如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN. 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN 已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN 正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN. 如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN 四边形ABCD中∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN平行MD且MN⊥BD求证四边形BNDM是菱形正方形ABCD中,M为AB上任意一点,DM垂直MN于M,BN平分角CBE,交MN于N,求证MD=NM 已知正方形ABCD中M为AB的中点,E为AB延长线上的一点,MN垂直于DM交∠CBE的平分线于N,求证：MD=MN 如图.已知M是正方形ABCD的边AB上的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于N.求证：MD=MN