如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 00:00:14

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是______．

作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，

∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴
PM′
PN＝
KM′
KM=1，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=
1
2AC
∴PM=PN=2，MN=2
3
∴AC=4
3，
AB=BC=2PM=2PN=4，
∴△ABC的周长为：4+4+4
3=8+4
3．
故答案为：8+4
3．

在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为已知在等腰ABC中,AC=2,P是底边AC上一个动点,M N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,试问△AB 已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N. 如图,菱形ABCD的对角线的长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最已知P点是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,PM垂直AB于M,PN垂直AC于N,用分析法证明PM加PN为定值. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,且PM=PN. 如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交角ACB的平分线于点P,PM⊥AC,PN⊥BC 如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=P 已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线