几何平分线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 10:32:14
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解题思路: 作垂线,构造直角三角形,利用直角三角形全等,证明O到两边的距离相等。利用直角三角形进行计算。
解题过程:
解:(1)作A1O⊥底面ABCD,O为垂足,则 A1O⊥AB,A1O⊥AC, 再作OE⊥AB于E,连接A1E,则 AB⊥平面A1OE, ∴ AB⊥A1E, 同理,作OF⊥AD于F,则 AD⊥A1F, ∵ ∠A1AB=∠A1AD,A1A=A1A, ∴ Rt△A1AE ≌ Rt△A1AF, ∴ A1E=A1F, 又 A1O=A1O, ∴ Rt△A1EO ≌ Rt△A1FO, ∴ OE=OF(即:点O到AB、AD的距离相等), ∴ 顶点A1在底面ABCD内的射影O在∠BAD的平分线上(证毕); (2)平行六面体的底面积为
, 由 A1A=3,∠A1AE=60°, 可得
, 在底面内,由
,∠EAO=45°,得
, ∴ 平行六面体的高为
, ∴ 平行六面体的体积为
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最终答案:略
解题过程:
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最终答案:略