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已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 12:59:57
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.
自己画图，我这儿没图。过了今晚，各位就不用写了！
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
答：
（1）抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)
显然,点A和点B是抛物线的零点,对称轴x=(-3+1)/2=-1
点C是抛物线与y轴的交点
y=m(x+1)^2-n
点A（-3,0）、C（0,-3）代入得：
4m-n=0
m-n=-3
解得：m=1,n=4
所以：y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
所以：抛物线的解析式为y=x^2+2x-3

(2)
设点P（x,x^2+2x-3）,-3<x<0
直线AC为y=-x-3,即x+y+3=0
点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2
AC=3√2
S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2
=-6(x^2+3x)
当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2
此时点P为（-3/2,-15/4)

3）点M（0,m）,点D（-1,-4）
有三种情况：AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM
两直线垂直时,斜率乘积为-1.
点M为（0,-7/2）或者（0,3/2）或者（0,-1）或者（0,-3）
具体请楼主自己计算吧
已知:抛物线C1:Y=ax方;+bx+c,经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3). 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）（1）如果抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(3,0)、B(-1,0)、 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式 已知抛物线y=ax^2+bx+3经过点B(-1,0),C(3,0),交y轴于点A,将线段 如图已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-3,0)B,(1,0)C(0,3)三点 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C（2,5） 已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0) 已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,3)、B(3,0)、C(4,3).求抛物线的函数表达式. 已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点