作业帮 > 数学 > 作业

△ABC中,∠BAC=90°,且AC>AB,AD是高,M是BC的中点.试证明:AC²-AB²=2MD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 08:06:54
△ABC中,∠BAC=90°,且AC>AB,AD是高,M是BC的中点.试证明:AC²-AB²=2MD·BC
不要啥倒推,偶看不懂不会
△ABC中,∠BAC=90°,且AC>AB,AD是高,M是BC的中点.试证明:AC²-AB²=2MD
证明:
∵M是BC的中点
∴CM=BM
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAC=90°,∠ADC=90°
∠C=∠C
∴△ACD∽△BCA
AC/BC=CD/CA
AC²=CD*BC
∵∠BAC=90°,∠ADB=90°
∠B=∠B
∴△ABD∽△CBA
AB²=BD*BC
AC²-AB²
=CD·BC-BD·BC
=(CD-BD)·BC
=【(CM+MD)-(BM-MD)】·BC
=2MD·BC
够详细的了!如果行,不忘记采纳哟!