(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 11:01:03
(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD.
(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fd/afd37449ee5c039e5b52da75e7733922.jpg)
(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?
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![(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD.](/uploads/image/z/18251837-53-7.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%B0%86%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%88%86%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E5%BF%85%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%EF%BC%8E)
(1)作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,设AC与BD交于O,
由S△ABC=S△ACD得(1/2)AC*BE=(1/2)AC*DF,
∴BE=DF,
又∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(AAS),
∴BO=DO,即AC平分对角线BD.
(2)(1)的逆命题:若AC平分BD,则AC将四边形ABCD分成面积相等的两个三角形.
仿(1)可证此逆命题正确.
由S△ABC=S△ACD得(1/2)AC*BE=(1/2)AC*DF,
∴BE=DF,
又∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(AAS),
∴BO=DO,即AC平分对角线BD.
(2)(1)的逆命题:若AC平分BD,则AC将四边形ABCD分成面积相等的两个三角形.
仿(1)可证此逆命题正确.
证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形
如图所示,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,若三角形AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB的
四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,若三角形aob的面积=3平方厘米,则四边形abcd的面积=多少
如图(1),连结四边形ABCD的对角线AC,把四边形分成了2歌三角形,可以得到四边形的内角和是360°
平行四边形ABCD的对角线AC=5,BD=4,那么四边形ABCD的面积最大值?
空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是.
空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC
任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值
在平行四边形abcd中,对角线AC,BD交与点O,若三角形AOB的面积为3,则四边形abcd的面积为多少
求证空间四边形ABCD的对角线AC和BD是异面直线
已知空间四边形ABCD求证它的对角线AC和BD式异面直线
如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?