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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 12:23:29
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解题思路： 在AB上取点H，使EH=DB，连接FH，在BD上取点G，使BG=BE，连接EG， 构造全等三角形进行证明
解题过程：
证明： 在AB上取点H，使EH=DB，连接FH， ∵△DEF是等边三角形，△ABC是等边三角形， ∴∠DEF=∠B=60°，EF=ED，AB=BC， ∵∠BED+∠AEF=180°-∠DEF=120°， ∠BED+∠BDE=180°-∠B=120°， ∴∠BDE=∠AEF 又DB=EH，DE=EF，∴△BDE≌△HEF， ∴BE=HF，∠B=∠EHF， 在BD上取点G，使BG=BE，连接EG， 则△BEG是等边三角形， ∴GE=BE=BG，∴ GE=HF，① ∵AH+BE=AB-EH=BC-BD=BD， ∴AH=BD-BE=BD-BG=DG ② 又易知AHF=∠DGE=120°③ ∴△AHF≌△DGE，∴AF=DE， ∴AF=EF。
解题过程：
证明： 在AB上取点H，使EH=DB，连接FH， ∵△DEF是等边三角形，△ABC是等边三角形， ∴∠DEF=∠B=60°，EF=ED，AB=BC， ∵∠BED+∠AEF=180°-∠DEF=120°， ∠BED+∠BDE=180°-∠B=120°， ∴∠BDE=∠AEF 又DB=EH，DE=EF，∴△BDE≌△HEF， ∴BE=HF，∠B=∠EHF， 在BD上取点G，使BG=BE，连接EG， 则△BEG是等边三角形， ∴GE=BE=BG，∴ GE=HF，① ∵AH+BE=AB-EH=BC-BD=BD， ∴AH=BD-BE=BD-BG=DG ② 又易知AHF=∠DGE=120°③ ∴△AHF≌△DGE，∴AF=DE， ∴AF=EF。