已知双曲线x²/a² -y²/b²=1 的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 08:58:41
已知双曲线x²/a² -y²/b²=1 的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,求C的方程
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已知双曲线x²/a² -y²/b²=1 的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,求C的方程
2c=10,故c=5;渐近线y=(b/a)x,P(2,1)在此渐近线上,故有2b/a=1;
即有a=2b;又a²+b²=4b²+b²=5b²=c²=25,故b²=5,a²=c²-b²=25-5=20;
∴双曲线分程为x²/20-y²/5=1.
2c=10,故c=5;渐近线y=(b/a)x,P(2,1)在此渐近线上,故有2b/a=1;
即有a=2b;又a²+b²=4b²+b²=5b²=c²=25,故b²=5,a²=c²-b²=25-5=20;
∴双曲线分程为x²/20-y²/5=1.
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