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如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 00:17:39
如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 ___ .
如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 ___ .
连接BC,
∵AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,
∴∠BCD=∠DBA=90°,
∵∠D=∠D,
∴△BDC∽△ADB,

CD
BD=
BD
AD
∵AB=10,AC=8,
∴CD(CD+8)=BD2
BD2+102=(CD+8)2
CD(CD+8)=(CD+8)2-102
8CD=36,
CD=
9
2.
故填:
9
2.