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已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f(x)的解析式和在【-1,1】上的最大最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:30:16
已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f(x)的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.
已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f(x)的解析式和在【-1,1】上的最大最小值
f(x)是二次函数,且f(0)=1
设 f(x)=ax²+bx+1
∴ f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+1=ax²+(b-2a)x+a-b+1
∴ f(x-1)-f(x)=-2ax+a-b=2x
∴ -2a=2且a-b=0
∴ a=-1,b=-1
∴ f(x)=-x²-x+1
f(x)=-(x+1/2)²+5/4
∴ 对称轴为x=-1/2
x∈[-1,1]
∴ x=-1/2时,f(x)有最大值5/4
x=1时,f(x)有最小值-1