一个关于实数集完备性的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 21:53:43
一个关于实数集完备性的问题
如何用有限覆盖定理证明聚点定理?
如何用有限覆盖定理证明聚点定理?
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S是你那个数列的集.
反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖:x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆盖.假设其为x1,x2,.xn.
注意:每个覆盖内仅有1个S中的点.这一堆覆盖也才至多有n个,与S是无穷集矛盾.于是证明了.
反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖:x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆盖.假设其为x1,x2,.xn.
注意:每个覆盖内仅有1个S中的点.这一堆覆盖也才至多有n个,与S是无穷集矛盾.于是证明了.