在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 11:40:28

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角.
1）求CC1的长 2）求点C到平面BC1D的距离

1
连接PB
∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∵BB1⊥底面ABCD
∴AB⊥BB1
∵ABCD是正方形
∴AB⊥BC
∴AB⊥平面BCC1B1
∴∠APB是直线AP与平面BCC1B1成的角
∴∠APB=30º
∵AB=2
∴PB=AB/tan30º=2√3
∵BC=2
∴PC=√(PA²-BC²)=2√2
∵P是CC1的中点
∴CC1=4√2
2
设点C到平面BC1D的距离为h
∵BC1=DC1=√[(4√2)²+4]=6
BD=2√2
取BD中点为O,
C1O=√(BC1²-BO²)=√34
∴SΔBC1D=1/2*2√2*√34=2√17
∵V C-BC1D=VC1-BCD
∴1/3*SΔBC1D*h=1/3*SΔBCD*CC1
∴h=6√17/17
∴C到平面BC1D的距离是6√17/17

已知正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2 倍根号2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A 已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点（平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线. （2010•连云港三模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，点E是棱CC1的中点，求异面直线A