(选修4-4:坐标系与参数方程):
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 07:07:13
(选修4-4:坐标系与参数方程):
设点P在曲线ρsinθ=2上,点Q在曲线ρ=-2cosθ上,求|PQ|的最小值.
设点P在曲线ρsinθ=2上,点Q在曲线ρ=-2cosθ上,求|PQ|的最小值.
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以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.
将ρsinθ=2化为直角坐标方程,得直线方程y=2.…(3分)
将ρ=-2cosθ化为直角坐标方程,得圆方程(x+1)2+y2=1,表示以(-1,0)为圆心,以1为半径的圆,…(6分)
所以圆心(-1,0)到直线y=2的距离为 2,|PQ|的最小值为2-1=1.…(10分)
将ρsinθ=2化为直角坐标方程,得直线方程y=2.…(3分)
将ρ=-2cosθ化为直角坐标方程,得圆方程(x+1)2+y2=1,表示以(-1,0)为圆心,以1为半径的圆,…(6分)
所以圆心(-1,0)到直线y=2的距离为 2,|PQ|的最小值为2-1=1.…(10分)