微积分证明题,证明:当x>1时,e2/x>e/x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 10:10:54
微积分证明题,证明:当x>1时,e2/x>e/x
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(e的x次方)e^x>ex?
设f(x)=e^x-ex,x≥1.则f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导.
在(1,+∞)内,f'(x)=e^x-e>0.
所以,f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x>1时,f(x)>f(1)=0.此即e^x>ex(x>1)
设f(x)=e^x-ex,x≥1.则f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导.
在(1,+∞)内,f'(x)=e^x-e>0.
所以,f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x>1时,f(x)>f(1)=0.此即e^x>ex(x>1)