求 y=-2cosx^2+2sinx+3 x属于[π/6,5π/6]的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:56:34
求 y=-2cosx^2+2sinx+3 x属于[π/6,5π/6]的最大值和最小值
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换元法,
令 t=sinx
∵ x属于[π/6,5π/6]
∴ sinx∈[1/2,1]
y=-2cosx^2+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2t²+2t+1
=2(t+1/2)²+1/2
是关于t的二次函数,图像开口向下,对称轴t=-1/2
∴ t=1/2时,函数的最小值为5/2
t=1时,函数的最大值为5
令 t=sinx
∵ x属于[π/6,5π/6]
∴ sinx∈[1/2,1]
y=-2cosx^2+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2t²+2t+1
=2(t+1/2)²+1/2
是关于t的二次函数,图像开口向下,对称轴t=-1/2
∴ t=1/2时,函数的最小值为5/2
t=1时,函数的最大值为5
求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值
求函数y=sinx-根号3cosx(x属于R)和y=sinx+cosx(属于[0,派/2]的最大值和最小值
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x属于[0,π]的最大值和最小值
求函数y=sinx+根号3cosx,x∈[π/2,π]的最大值和最小值
求函数y=2sin2x+sinx-cosx,当x属于中括号-π/2到π/2中括号的最大值和最小值
已知x∈[-π/2,π/6],求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值最小值
X∈【0,π/2】 函数y=sinx+cosx的最大值和最小值
求函数y=cos^2-sinx,x属于[-3派/4,派/6]的最大值和最小值
求y=1/sinx+1/cosx,x属于(0,π/2)的最小值
已知x∈[-π/2,π/2],求f(x)=sinx+根号3cosx的最大值和最小值
求F(x)=cos^2(X+pai/6)+√3 sinX*cosX+1的最大值和最小值
求函数y= 2√3 sinx-2cosx+6的最大值,最小值和最小正周期