四对夫妇排成一排照相,求下列各种排法?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 00:02:18

四对夫妇排成一排照相,求下列各种排法?
1、任意排.
2、每对夫妇相邻.
3、男女相隔.
4、男女相隔且夫妇相邻.

（1）任意排：四对夫妇总共有8人,事实上就是求8取8的排列,等于8*7*6*5*4*3*2*1=40320种排法.
（2）夫妇相邻：首先要先确定四对夫妇相对位置,排法就是4取4的排列；确定了四对夫妇的相对位置之后,每对夫妇还有2种排法,4对夫妇就有2的4次方种排法,所以必须再乘以2的4次方,最后等于（4*3*2*1）*16=384种排法.
（3）男女相邻：就是先把4个男的和4个女的分开排列,这样4个男的不同排列就是4取4的排列,4个女的也是4取4的排列,所以两个的排列就是4取4排列的平方,两队排列完了,还有一个男的排前或女的排前的问题,所以必须再乘以2,最后等于（24*24）*2=1152种排法.
（4）男女相邻,夫妻相邻：首先仍要先确定四对夫妇相对位置,排法就是4取4的排列；确定了之后,男女的排法只有两种,要么女的排前,要么男的排前,所以必须再乘以2,最后等于（4*3*2*1）*2＝48种.
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