求等差数列前N项和1+4+9+16+25+…+n² 的和咋求 老师吧 再给你出个题哈 1+(1/1+2)+(1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:02:03
求等差数列前N项和
1+4+9+16+25+…+n² 的和咋求
老师吧 再给你出个题哈 1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+……+(1/1+2+3+……+n)的和
1+4+9+16+25+…+n² 的和咋求
老师吧 再给你出个题哈 1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+……+(1/1+2+3+……+n)的和
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1+2*2+3*3+...+n*n=1+1*2+2+2*3+3+3*4+4+.(n-1)n+n
=(1+2+3+...+n)+[1*2+2*3+3*4+.(n-1)*n]
=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*3+3*4*3+.(n-1)*n*3]/3
=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n]/3
=n(n+1)/2+(n-1)n(n+1)/3=n(n+1)(2n+1)/6
第二个问题这里用到的裂项相消法
因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2
所以[1/(1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
=(1+2+3+...+n)+[1*2+2*3+3*4+.(n-1)*n]
=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*3+3*4*3+.(n-1)*n*3]/3
=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n]/3
=n(n+1)/2+(n-1)n(n+1)/3=n(n+1)(2n+1)/6
第二个问题这里用到的裂项相消法
因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2
所以[1/(1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
已知等差数列的前n项和Sn=2n²+n (1)求这个数列的通项公式
已知等差数列的前n项和Sn=2n²-n (1)求这个数列的通项公式 (2)求这个数列的第6项到第十项的和.
求解一道数列的题已知等差数列{an}的前n项和Sn=pn²-2n+q (p,q∈R).n∈N+(1)求q的值要
高中数学已知等差数列的前n项和Sn=2n²-n (1)求这个数列的通项公式 (2)求这个数列的第6项到第十项
已知等差数列的前n项和Sn=2n²-n (1)求这个数列的通项公式 (2)求这个数列的第6项到第十项
等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn
设Sn是等差数列{an}前n项的和,并对n∈正整数,S(2n-1)=4n^2-1,求数列的通项公式及前n项和公式
求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn
等差数列an=2n-1,bn=(-1)∧(n-1)×4n/anan+1,求bn前n项和.
求数列1,3a,5a²,…,(2n-1)a^(n-1) (a≠0)的前n项和Sn
已知等差数列{An},前n项和为Sn.A3=6,S3=12.求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn.
数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式