证明任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 20:14:50

证明任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除
不用数学归纳法

可设这3个数为(n-1),n,(n+1)(n为大于2的正整数)
则乘积S=(n+1)(n-1)n
=(n*n-1)n
=n*n*n-n
若n除以3余1,则S除以3的余数为1*1*1-1=0
若n除以3余2,则S除以3的余数为2*2*2-2=6,也余0
若n为3的倍数,则是显然被3整除
故任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除

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