搜搜做题作业网函数值域(值域)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 10:47:43
y=1/x +9/(1-x) x属于0到1的开区间 课上老师说有很多种方法 有分离常数,向量,斜率等几种方法... 老师请用尽可能多的方法解此题
解题思路： 可用不等式法与判别试法
解题过程：
1判别试法;方法：将y看成x的常数
原式化简为：yx^2+（5-y)x+4=0
方程有解既△大于等于零
（5-y)^2-4y×4≥0
解出，y≥25或y≤1
又因为0<x<1，4/x+9/(1-x)肯定大于1的，所以y≤1舍去
所以y的最小值为25
2.由柯西不等式
y=[(4/x)+9/(1-x)][x+(1-x)]
大于等于(2+3）^2=25
所以y=(4/x)+9/(1-x)的最小值是25
或这样做:
(4/x)+9/(1-x)
=(x+1-x)*[(4/x)+9/(1-x)]
=4+9+4(1-x)/x+9x/(1-x)
=13+[4(1-x)/x+9x/(1-x)]
[均值不等式]
≥13+2√[4(1-x)/x*9x/(1-x)]
=13+12
=25
则(4/x)+9/(1-x)的最小值为25
此时4(1-x)/x=9x/(1-x)
解得x=2/5
最终答案：略
解题过程：
1判别试法;方法：将y看成x的常数
原式化简为：yx^2+（5-y)x+4=0
方程有解既△大于等于零
（5-y)^2-4y×4≥0
解出，y≥25或y≤1
又因为0<x<1，4/x+9/(1-x)肯定大于1的，所以y≤1舍去
所以y的最小值为25
2.由柯西不等式
y=[(4/x)+9/(1-x)][x+(1-x)]
大于等于(2+3）^2=25
所以y=(4/x)+9/(1-x)的最小值是25
或这样做:
(4/x)+9/(1-x)
=(x+1-x)*[(4/x)+9/(1-x)]
=4+9+4(1-x)/x+9x/(1-x)
=13+[4(1-x)/x+9x/(1-x)]
[均值不等式]
≥13+2√[4(1-x)/x*9x/(1-x)]
=13+12
=25
则(4/x)+9/(1-x)的最小值为25
此时4(1-x)/x=9x/(1-x)
解得x=2/5
最终答案：略