来一道高中二项式定理的题目
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 14:25:40
来一道高中二项式定理的题目
若(2x+根3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4 则(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2=( )
需要计算步骤
若(2x+根3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4 则(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2=( )
需要计算步骤
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当x=1时,代入已知条件得(2+√3)^4=a0+a1+a2+a3+a4①
当x=-1时,代入已知条件得(-2+√3)^4=a0-a1+a2-a3+a4②
(a0+a2+a4)²-(a1+a3)²平方差展开
=(a0+a2+a4-a1-a3)(a0+a2+a4+a1+a3)
=②×①
=(-2+√3)^4×(2+√3)^4
=【(-2+√3)×(2+√3)】^4
=(3-4)^4
=1
当x=-1时,代入已知条件得(-2+√3)^4=a0-a1+a2-a3+a4②
(a0+a2+a4)²-(a1+a3)²平方差展开
=(a0+a2+a4-a1-a3)(a0+a2+a4+a1+a3)
=②×①
=(-2+√3)^4×(2+√3)^4
=【(-2+√3)×(2+√3)】^4
=(3-4)^4
=1