搜搜做题作业网已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 01:16:04
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．
（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．
（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（-x）=f（x）即有
（-x）2+b（-x）+c=x2+bx+c解得b=0
又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1
∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g′（x）=3x2+2ax+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．
此时有△=4a2-12≥0解得
a∈（-∞，-
3]∪[
3，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（-∞，-
3]∪[
3，+∞）；
（2）因x=-1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（-1）=0即3-2a+1=0，解得a=2
又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=-1，x2=−
1
3
当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（-∞，-1）上为增函数
当x∈(−1，−
1
3)时，g′（x）＜0，故g（x）在（-1，-
1
3）上为减函数
当x∈（-
1
3，+∝）时，g′（x）＞0，故g（x）在( −
1
3，+∝)上为增函数．
（-x）2+b（-x）+c=x2+bx+c解得b=0
又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1
∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g′（x）=3x2+2ax+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．
此时有△=4a2-12≥0解得
a∈（-∞，-
3]∪[
3，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（-∞，-
3]∪[
3，+∞）；
（2）因x=-1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（-1）=0即3-2a+1=0，解得a=2
又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=-1，x2=−
1
3
当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（-∞，-1）上为增函数
当x∈(−1，−
1
3)时，g′（x）＜0，故g（x）在（-1，-
1
3）上为减函数
当x∈（-
1
3，+∝）时，g′（x）＞0，故g（x）在( −
1
3，+∝)上为增函数．
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y=
已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数 （1）求示数b的值 （2）若函数g（x）=/f（x）/[x
已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数
高中文科导数f（x）1.已知曲线f(x)=ax^2+bx+c过点p（1,1）,在点q（2,-1）的切线为y=x-3,求a
已知函数f（x）=x2+ax+b f （x）为偶函数求a
复合函数奇偶性【g（x）偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】
已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y＝f(x−12)是偶函数．
已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为x
已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2+x-2