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已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 21:17:57
已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
证明:设BM,CN交于点P,过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为:D,E,F,
∵BM平分∠ABC,CN平分∠ACB,
∴PD=PE,PE=PF,
∴PD=PF,
∴AP平分∠BAC,
即AQ,BM,CN交于一点P.