数学计算(有关不定积分的)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:51:19
数学计算(有关不定积分的)
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx
= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
请解释第一步是怎么变到第二步的,
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx
= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
请解释第一步是怎么变到第二步的,
![数学计算(有关不定积分的)](/uploads/image/z/18182110-22-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%EF%BC%88%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%EF%BC%89)
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x),就是把(cos2x-cos^3 2x)中的cos2提出来变成cos2x(1-cos^2 2x)=cos2x*sin^2 2x,而sin2x求导为2cos2x,所以cos2xdx=1/2d(sin2x)
1/8∫(1-cos^2 2x)dx=1/8∫1/2(1-cos 4x)dx,cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x=2cos^2 2x-1,所以1-cos^2 2x=1-cos4x,即得上式
1/8∫(1-cos^2 2x)dx=1/8∫1/2(1-cos 4x)dx,cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x=2cos^2 2x-1,所以1-cos^2 2x=1-cos4x,即得上式