实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 10:43:13
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
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用2次型证
A为实对称矩阵
A'=A
5A=A^2+6E
任意向量X不为0
X'(5A)X=X'(A^2+6E)X
=X'(A^2)X+X'(6E)X
=X'A'AX+X'(6E*E)X
=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)
显然向量(AX)'与向量(AX)的点积非负,(EX)'与(EX)点积为正
故X'(5A)X>0
所以5A正定
从而A正定
A为实对称矩阵
A'=A
5A=A^2+6E
任意向量X不为0
X'(5A)X=X'(A^2+6E)X
=X'(A^2)X+X'(6E)X
=X'A'AX+X'(6E*E)X
=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)
显然向量(AX)'与向量(AX)的点积非负,(EX)'与(EX)点积为正
故X'(5A)X>0
所以5A正定
从而A正定
设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围
线性代数题:证明:如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.
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高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的:λ^3+λ^2+
证明 正定矩阵问题:设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢!
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
A为3阶对称矩阵,|A|>0,而且2E-A,3E-A都不可逆,证明:A是正定的
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A3+A2+A=3E,证明A是正定矩阵.
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么?