RT三角形中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠F

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 05:07:52

RT三角形中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°
1,求证：BD.BE=BG.BE
2,求证：AG⊥BE
3,若E为AC中点,求EF/FD的值

1)在⊿BEC和⊿BDC中,∠EBC=∠DBG,∠FGE=45°=∠C
∴∠BDC=∠BEC,即⊿BEC∽⊿BDC
∴BD/BG=BE/BC,BG*BE= BD*BC
∵D为BC中点,∴BC=2BD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形,∴AB=√2BD
即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2
∴BG/BA=BA/BE
在⊿BAE和⊿BGA中,∠ABE=∠ABG
∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°
∴AG垂直BE
(2) 连接DE,E是AC中点,D是BC中点,∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC设AB=2a AE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10

如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90,AB＝AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AC于如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE 在等腰直角三角形ABC中,角BAC＝90度,D为BC的中点,E为AC上的一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠ 在Rt△ABC中,∠BAC=90,D在CA的延长线上,DG垂直BC交AB、BC于点F、G,点E为DF的中点.求证：AE垂如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接在Rt三角形ABC中,∠ ACB =90,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AC上一点,BE=DE 正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE △ABC中AB＜BC,D在AC上,CD＝AB,E、F为AD、BC中点,连接EF并延长与BA的延长线交于G点,求AE=AG 在三角形ABC中AB=AC,D是BC边上中点E是BA延长线上一点F是AC上一点AE=AF,连接EF并延长交G,AD,EF 在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为BC中点,判断在三角形ABC中点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证：BE+CF