三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直,且BE=AD=4,求ABC三边之长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 04:28:59

设BE⊥AD于P;连接DE;作DF平行BE且交AC于F;
由于BE平分∠ABC且BE⊥AD,由三线合一得△ABD是等腰三角形,AB=BD;
且P是AD中点,AP=PB=AD/2=2;
由于D是BC中点,则可知S△CDE=S△BDE=S△ABE=(1/2)·BE·AP=4;
S△ABC=3·S△ABE=12;
S△ACD=(1/2)S△ABC=6;
S△BCE=S△ABC-S△ABE=8;
由于DF是△BCE的中位线,则△CDF∽△BCE,相似比为1:2;
则S△CDF=(1/2)^2·S△BCE=2;
于是
S△ADF=S△ADC-S△CDF=4;
∵DF平行BE,且BE⊥AD
∴DF⊥AD.
则S△ADF=(1/2)·AD·DF
即(1/2)·AD·DF=4
→DF=2;
前已证明AP=PB=AD/2,又∵DF平行BE
∴PE是△ADF的中位线,则PE=DF/2=1;
则AE=√(AP^2 + PE^2) =√5;
∵△ABE与△ABC等高,且S△ABC=3·S△ABE
∴AC=3AE=3√5;
BP=BE-PE=3;
AB=√(AP^2 + BP^2) =√13;
BC=2BD=2AB=2√13;

数学几何图形三角形ABC的角B的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等,已知BE=AD=4,求三角形ABC三边之长.（提三角形三边长度的计算三角形ABC中,AD是中线,∠B的平分线BE与AD垂直且相等,如果BE＝4,求三角形ABC三边长有三角形ABC,角ABC的角平分线交AC与E,AD为BC的中线.AD与BE垂直,BE=AD=4.求三角形ABC三边的长三角形ABC中,角平分线BE于BC边上的中线AD垂直且相等,已知BE=AD=4,则AC边长为? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线! 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线如图,∠ABC的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直,并且BE=AD=4. 如图,已知AD是三角形ABC的中线,且AD垂直BE.若BC=6,AC=8,则AB 的长为? 已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,BE,AF分别角ABC,角DAC的角平分线,BE和AD交于G, 如图,三角形ABC中,AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC,BE交AD于G,求AG/GD及BG/ 如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.