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在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上的任意一点.PF垂直于AB,.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:58:44
在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上的任意一点.PF垂直于AB,.
在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上的任意一点.PF垂直于AB,PG垂直于AC,垂足分别为F,G.求证:PF+PG=1/2AC.
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在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上的任意一点.PF垂直于AB,.
没法画图,直接说了.
作线段 EM 垂直于 AB,垂足为M,在AB上
作线段 BN 垂直于 AC,垂足为N,在AC上
根据相似三角形,可得:
PF/EM=PB/EB 以及 PG/BN=PE/EB
由于角CAB,ABN以及AEM均为45度,可得:
EM=AEsin45,BN=ABsin45
因为AE=AB,所以 EM=BN,又因为AB=ACcos45,所以BN=ACcos45sin45=1/2AC
所以 PF/EM+PG/BN=PB/EB+PE/EB=(PB+PE)/EB=1 (因为PB+PE=EB) 可写成
PF/BN+PG/BN=1 所以 PF+PG=BN=1/2AC
所以 PF+PG=1/2AC