复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 04:26:42
复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB面积的最值.
最小值和最大值
最小值和最大值
![复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB](/uploads/image/z/18158619-3-9.jpg?t=%E5%A4%8D%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%2C%CE%94+OAB%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CB%E5%88%86%E5%88%AB%E5%AF%B9%E5%BA%94%E5%A4%8D%E6%95%B0z1%2Cz2%2CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E8%8B%A5%7Cz1-2%7C%3D1%2Cz2%3D%281%2Bi%29z1%2C%E6%B1%82%CE%94+OAB)
由于z2=√2(sin45°+i·cos45°)·z1
从而由乘法的几何意义,得
向量OB是由向量OA按逆时针旋转45°,且长度变为√2·|OA|得到的.
于是,⊿OAB是以OA为直角边的等腰直角三角形.
故当|OA|最大时,S⊿OAB有最大值,|OA|最小时,S⊿OAB有最小值.
而| |z1| -2 |≤|z1-2|=1
即 1≤|z1|≤3
即 1≤|OA|≤3,
从而 S⊿OAB的最大值为9/2,最小值为1/2
从而由乘法的几何意义,得
向量OB是由向量OA按逆时针旋转45°,且长度变为√2·|OA|得到的.
于是,⊿OAB是以OA为直角边的等腰直角三角形.
故当|OA|最大时,S⊿OAB有最大值,|OA|最小时,S⊿OAB有最小值.
而| |z1| -2 |≤|z1-2|=1
即 1≤|z1|≤3
即 1≤|OA|≤3,
从而 S⊿OAB的最大值为9/2,最小值为1/2
复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1,z2,且满足3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1,z2的值
已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/(z1),求
已知复平面上两点A,B所对应的复数z1,z2满足:z2=(1-√3i)z1,且|z1|+|z2|+|z1-z2|=6+2
复平面内点A,B对应的复数分别为z1,z2,且|z1-1-i|=1,z2=iz1+1,求A,B中点的轨迹
设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1)/(Z3-Z1)=1+(4i/3),试求三角形
设复数Z1,Z2,满足Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O .若z1,z2满足z2共轭-z1=2i,求z1,z2
若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,而且z1(3-i)=z2(1+3i),/z1/=根号2,求z1
设o为坐标原点,已知向量OZ1,OZ2分别对应复数z1,z2,且z1=3/(a+5)+(a^2-10)i,z2=
设复数z1,z2满足z1*z2+2iz1-2iz2+1=0,z2的共轭复数-z1=2i,求z1和z2
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且/z1+z2/=/z1-z2/,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i
设复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=2,z1-z2=1+(根号2)i,求z1/z2的值?