ACB＝90°,∠BAC＝30°,分别以AB、AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,求EF=F

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:35:41

ACB＝90°,∠BAC＝30°,分别以AB、AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,求EF=FD

看看

ACB＝90°,∠BAC＝30°,分别以AB、AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,求EF=F

过D做DN⊥AC于M,交AB于N
因为∠EAB=60,∠BAC=30,所以EA⊥AC,所以DN∥AE,有∠AND=60,则⊿EAF∽⊿DNF
因为∠DAC=60,所以AN⊥AD,在Rt⊿ABC与Rt⊿DNA中：
∠ABC=∠AND=60,AC=AD,所以Rt⊿ABC与Rt⊿DNA全等,所以ND=AB
又AB=AE,则AE=ND,且⊿EAF∽⊿DNF,所以⊿EAF≌⊿DNF,所以EF=FD
再问： ...∠and真是60度?
再答：确定是的，你可以画图看看，在根据条件验证一下
再问：你画个图看看
再答：是的，不过这个方法有点复杂，我想了想这种方法比较好：取AB的中点M，连接EM，则EM为等边三角形ABE的高。则易证明△AEM与△ABC全等。所以有AD//EM且AD=EM，ADME为平行四边形。从而EF=FD成立。
再问：

你再看看O(∩_∩)O谢谢
再答：交AB于N,不是交AC于N

在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F 在Rt三角形ABC中∠ACB＝90,∠BAC＝30,分别以AB．AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形已知在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,角BAC＝30°,分别以AB、AC为边向外作两个等边三角形ACD和ABE,连如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接已知,Rt三角形ABC中,叫ACB=90度,角CAB=30度.分别以AB、AC为边,向外作等边三角形ABD和等边三角形A 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A