等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 18:12:06

等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?
1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0
这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
然后用等价无穷小代替变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/2
2):那么lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]
为什么不可以把它分为 lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 然后再把它们分别看成一个整体,用等价无穷小代替呢?

能这样拆的,必须是拆开后极限仍然存在的.
lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx
=lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
两项仍然极限存在
但是lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]分为
lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 两项极限均不存在!

高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以? 在用洛必达求零分之零形的不定式极限时什么时候可以用等价无穷小代换有时候代换就直接等于零了显然不对高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用? 无穷小等价代换公式等价无穷小什么时候可以用在加减运算上?是不是跟常数加减就可以替换? 高数问题利用等价无穷小代换求一道数学题,求这个极限可以对sinx用等价无穷小代换吗? 有哪些等价无穷小代换常用的等价无穷小代换在书上有吗（高等数学同济版）求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换? 高数利用等价无穷小的代换性质,求极限. 求教一道关于等价无穷小代换的极限高数题～