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如图在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M,BN⊥CD于点N,BM,BN,分别交AC于E,F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:19:48
如图在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M,BN⊥CD于点N,BM,BN,分别交AC于E,F
求证:AE=CF
如图在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M,BN⊥CD于点N,BM,BN,分别交AC于E,F
∵四边形ABCD是菱形(已知)
∴AB=BC,∠BAD=∠BCD
∴∠BAC=∠BCA
又∵BM⊥AD,BN⊥CD
∴∠AMB=∠CNB=90°
∴△ABM=△CBM(AAS)
∴∠ABM=∠CBN
又∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴△BAE≌△BCF(ASA)
∴AE=CF